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Conjunto de números Naturales

Interpretación geométrica del conjunto de números naturales:

Para representar el conjunto de números naturales emplearemos una recta, sobre la cual a partir de un cierto punto marcaremos en forma consecutiva segmentos iguales a uno llamado unidad.

La división de la recta se hace partiendo de un punto al que denominaremos origen.

Valor absoluto de un número natural:

Al número de unidades comprendidas entre el origen y un número dado lo denominaremos valor absoluto de dicho número, y lo indicaremos encerrándolo entre dos barras.

Relación de desigualdad de números Naturales:

Dados dos números naturales a y b, si el primero antecede al segundo diremos que a es menor que b, para lo cual utilizaremos el siguiente símbolo:

Dados dos números naturales a y b, si el primero sigue al segundo diremos que a es mayor que b, para lo cual utilizaremos el siguiente símbolo:

Resumiendo: Dado dos números naturales a y b, se pude verificar una y solo una de estas posibilidades; es decir a puede ser mayor, menor o igual que b.

 

Propiedades de las relaciones de igualdad y desigualdad:

Igualdad

Desigualdad

 

Estas probabilidades que se verifican para la relación mayor, también se cumple para la relación menor.

Propiedades del conjunto de los números naturales:

4 "tiene como sucesor" a 5

12 "tiene como antecesor" a 11

 

Adición y sustracción de números naturales

Propiedades de la adición de números naturales

Sume botones y obtuve como resultado botones.

a + b = b + a

 

7 + 2 + 6 + 3 + 8 + 5 + 4 =

 

(7 + 2) + (6 +3) + (8 + 5) + 4 = 9 + 9 + 14 + 4

 

40 + 18 + 6 = 20 + 20 + 10 + 8 + 6

 

(20 + 20) (10 + 8)

 

0 + 5 = 5 + 0 = 5

 

Adición de números concretos

Ya hemos visto que los números concretos pueden ser simples o compuestos.Consideremos en primer lugar la suma de números simples

Por ejemplo: 18 kg + 6 kg + 15 kg =

Sabemos que el resultado de sumar dichas cantidades es 39 kg; es decir, si sumamos kg. obtenemos kg. jamás se nos ocurrirá pensar en obtener litros o vacas.

Así como al hablar de los miembros de una familia, por ejemplo:

Juan Pérez, Susana Pérez y María Pérez, podemos abreviar diciendo:

Juan, Susana y María Pérez.

Del mismo modo, al sumar 18 kg. + 6 kg. + 15 kg. =

Podemos abreviar escribiendo (18 + 6 + 15) kg = 39 kg.

Puede ocurrir también que los números concretos dados estén expresados en distintas unidades. Por ejemplo:

18 kg. + 4 dag. + 6 g. =

Aquí es necesario realizar un paso previo: la reducción a una misma unidad que puede sercualquiera de las dadas, en nuestro caso será el gramo.

18 kg + 4 dag + 6 g =

18000 g + 40 g + 6 g = 18046 g

Sustracción de números naturales

Restar de un cierto número m otro s, significa hallar un tercer número d tal, tal que sumado al segundo dé por resultado el primero.

Resumiendo                          m – s = d       d + s = m

                               8 – 3 = 5       5 + 3 = 8