Conjunto de números Naturales
Interpretación geométrica del conjunto de números naturales:
Para representar el conjunto de números naturales emplearemos una recta, sobre la cual a partir de un cierto punto marcaremos en forma consecutiva segmentos iguales a uno llamado unidad.
La división de la recta se hace partiendo de un punto al que denominaremos origen.
Valor absoluto de un número natural:
Al número de unidades comprendidas entre el origen y un número dado lo denominaremos valor absoluto de dicho número, y lo indicaremos encerrándolo entre dos barras.
Relación de desigualdad de números Naturales:
Dados dos números naturales a y b, si el primero antecede al segundo diremos que a es menor que b, para lo cual utilizaremos el siguiente símbolo:
Dados dos números naturales a y b, si el primero sigue al segundo diremos que a es mayor que b, para lo cual utilizaremos el siguiente símbolo:
Resumiendo: Dado dos números naturales a y b, se pude verificar una y solo una de estas posibilidades; es decir a puede ser mayor, menor o igual que b.
Propiedades de las relaciones de igualdad y desigualdad:
Igualdad
Desigualdad
Estas probabilidades que se verifican para la relación mayor, también se
cumple para la relación menor.
Propiedades del conjunto de los números naturales:
4 "tiene como sucesor" a 5
12 "tiene como antecesor" a 11
Adición y sustracción de números naturales
Propiedades de la adición de números naturales
Sume botones y obtuve como resultado botones.
a + b = b + a
7 + 2 + 6 + 3 + 8 + 5 + 4 =
(7 + 2) + (6 +3) + (8 + 5) + 4 = 9 + 9 + 14 + 4
40 + 18 + 6 = 20 + 20 + 10 + 8 + 6
(20 + 20) (10 + 8)
0 + 5 = 5 + 0 = 5
Adición de números concretos
Ya hemos visto que los números concretos pueden ser simples o compuestos.Consideremos en primer lugar la suma de números simples
Por ejemplo: 18 kg + 6 kg + 15 kg =
Sabemos que el resultado de sumar dichas cantidades es 39 kg; es decir, si sumamos kg. obtenemos kg. jamás se nos ocurrirá pensar en obtener litros o vacas.
Así como al hablar de los miembros de una familia, por ejemplo:
Juan Pérez, Susana Pérez y María Pérez, podemos abreviar diciendo:
Juan, Susana y María Pérez.
Del mismo modo, al sumar 18 kg. + 6 kg. + 15 kg. =
Podemos abreviar escribiendo (18 + 6 + 15) kg = 39 kg.
Puede ocurrir también que los números concretos dados estén expresados en distintas unidades. Por ejemplo:
18 kg. + 4 dag. + 6 g. =
Aquí es necesario realizar un paso previo: la reducción a una misma unidad que puede sercualquiera de las dadas, en nuestro caso será el gramo.
18 kg + 4 dag + 6 g =
18000 g + 40 g + 6 g = 18046 g
Sustracción de números naturales
Restar de un cierto número m otro s, significa hallar un tercer número d tal, tal que sumado al segundo dé por resultado el primero.
Resumiendo m – s = d d + s = m
8 – 3 = 5 5 + 3 = 8