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MOTORES DE INDUCCIÓN CIRCUITO EQUIVALENTE

 

Para este análisis se elaborara un circuito equivalente considerando al motor como un transformador.

Algunas diferencias entre el transformador y un motor:

La inducción en el transformador se produce por variación del flujo en el núcleo.

La inducción en el motor se produce al ser barrido el arrollamiento (rotor) por un flujo constante que gira (estator).

En el motor existe, por ser una maquina giratoria, una distancia entre el estator y el rotor, que se llama entrehierro, que da lugar a una mayor reluctancia. Esta mayor reluctancia, comparada con un transformador, origina una mayor corriente de magnetización del orden al 30 al 40% de la corriente nominal  IN.

 

 

Cuando el rotor del motor esta bloqueado la frecuencia del primario (estator) es igual a la del secundario (rotor).

La tensión en bornes de la bobina queda definida por la siguiente formula:

 

Cuando el motor comienza a girar o sea

n 0

 

La frecuencia del rotor (secundario) se modifica respecto del primario (estator) y por lo tanto los valores de E2 y x2 por ser estos valores que dependen de la frecuencia.

El otro parámetro que varia al ponerse en marcha el motor es el resbalamiento S.

 

 

Por lo tanto los valores de la tensión inducida en el rotor (secundario) y la reactancia de dispersión del secundario se pueden expresar así:

 

E2=S.E2

 

X=S.X2

 

 

Para seguir el análisis del motor como transformador debemos considerar que los valores  del secundario (rotor) deben de mantenerse iguales, para cuando  n=0 y n 0. Para ello realizamos el siguiente análisis:

 

Determinamos, aplicando la ley de Ohm, la corriente que circula por el rotor

 

Dividiendo numerador y denominador por S

 

 

 

El termino  se puede expresar de la siguiente forma:

 

 =

 

El análisis anterior permite desarrollar el circuito de otra manera

 

 

PAR

 

Para calcular la expresión del el par partimos de escribir la formula que relaciona el par T, la potencia mecánica Pm y la velocidad angular .

 

 

 

Si la potencia la relacionamos con la potencia eléctrica y realizamos una serie de consideraciones matemáticas  podemos llegar ala siguiente expresión.

 

 

*   

 

La formula anterior representa el par de un motor eléctrico.

 

PAR MÁXIMO

 

Si se quisiera calcular el valor máximo del par se procede de dos maneras:

 

1)      Se calcula la derivada de la expresión anterior  y se la iguala a cero, el valor para el cual la derivada se hace cero esa es la condición para obtener el par máximo.

2)      Se aplica al circuito el teorema de máxima transferencia de energía, que en este caso se da para cuando    

Por consiguiente el valor del resbalamiento es

O sea que el par máximo se para cuando el resbalamiento adquiere el siguiente valor

 

Aplicando Cualquiera de los dos caminos anteriores la expresión del par máximo seria igual a:

 

 

Como se ve el par máximo no depende de la resistencia del rotor R2.

 

 

PAR DE ARRANQUE

 

Para establecer el par de arranque, también se parte dela ecuación del par y se toma en cuenta cuales son las condiciones en el momento de arranque:

En ese instante como  es igual a cero el resbalamiento es igual a uno, por lo tanto la expresión del par se transforma en :