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Señales senoidales

 

Símbolos gráficos utilizados en ELECTROTECNIA:

                                               El       Instituto

Argentino de Racionalización de materiales conocido por la  abre­viatura  IRAM,  ha  emitido la NORMA IRAM 2010 que trata  de  los símbolos gráficos electrotécnicos.

De  la  norma solo transcribimos algunos de la  parte  denominada

"Elementos de Circuito".

 

               DESIGNACION                           SIMBOLO

 

Contacto movible a cursor, símbolo general.   

 

Capacitor, simlo general.

 

Capacitor (a emplearse en caso que sea necesario

distinguir polaridades).

 

Capacitor de capacitancia variable, sin

apertura del circuito (regulable por un

medio cualquiera).

 

Resistor (símbolo general).

 

Resistor de resistencia regulable mediante

contacto movible.

 

Resistor, no inductivo.

 

Resistor de resistencia prácticamente no inductiva

mediante contacto movible a cursor.

 

Inductor de inductancia invariable, e inductor

sin núcleo de hierro.

 

Inductor de inductancia variable sin apertura

de circuito (regulable por un medio cualquiera).

 

Inductor de inductancia regulable mediante contacto

movible a cursor.

 

Inductor con núcleo ferromagnético.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIDADES SEGUN EL IRAM

 

Unidad

Denominación

Símbolo

metro

longitud

m

kilogramo

masa

kg

segundo

tiempo

s

Coulomb

cantidad de electricidad

C

grado centesimal

temperatura

C

radan

Angulo plano

rad

ciclo por segundo

frecuencia

f

newton

fuerza

N

joule

energía o trabajo

J

Watt

potencia

W

metro newton

momento o cupla

mN

volt

tension

V

amper

intensidad

A

ohm

resistencia

W

mho

conductancia

mho

faradio

capacitancia

F

henry

inductancia

H

weber

flujo magnético

wb

weber por metro cuadrado

densidad de flujo o inducción magnética

Wb/m2

amper-vuelta

fuerza magnetomotriz

Av

amper por metro

intensidad de campo magnético

Av/m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

CORRIENTE CONTINUA

 

CORRIENTE CONTINUA PURA: Responde a la grafica 1, un ejemplo  son

los generadores electroquímicos.

 

 

 

 

CORRIENTE   CONTINUA:  Es  la  circulación  de   electrones   por

un circuito siempre en un mismo sentido, aunque su intensidad sea variable                   

 

CORRIENTE  PERIODICA O PULSANTE: Son aquellas en donde  el  valor

de  la intensidad no permanece constante, pero si su  sentido  de

circulación,  y las variaciones van siguiendo un  orden  tal  que

que los valores se repiten en forma periódica.

 

PERIODO:  El intervalo de tiempo necesario para que se repita  un        

valor  se llama PERIODO y se  la indica con la letra T. La  unida  de

medida es el segundo [s].

 

FRECUENCIA: A la cantidad de periodos contenidos en la unidad  de          

tiempo se la denomina FRECUENCIA y se lo indica con la letra f. La

unidad de medida es el ciclo por segundo [c/s], o el hertz [Hz].

Existe una relación entre la frecuencia y el período y está  dada

por la siguiente expresión:

f =

 Analizar  los siguiente grafico y responderlas siguientes preguntas:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1)En cual de los 3 el valor de la corriente es constante?

 

2)Como es el valor de la corriente en los otros dos?

 

3)El  sentido de la corriente en los tres es siempre en un  mismo

sentido?

 

                    gráficos 1,2 y 3

 

CORRIENTE ALTERNADA

 

Analizar  la  siguiente  grafica  y responder  a  las  siguientes

preguntas:

                           grafica 4

 

1)El valor de la corriente es constante?

 

2)El sentido de circulación de la corriente es siempre el mismo?

 

3)Se repiten los valores a partir de cierto instante de tiempo?

 

4)El  período de la función anterior se puede dividir  en  partes

iguales? En cuantas?

 

5)Los valores absolutos de cada mitad del período cómo son?

 

6)Que  sucede con el signo de corriente eléctrica a lo largo  del

período?

 

Teniendo en cuenta las respuestas anteriores definiremos Corriente­ Alternada:
Cuando  la representación de la onda de una corriente responde  a

la grafica 4, y la circulación cambia periódicamente de  sentido,

tendremos una CORRIENTE ALTERNADA.

 

Corriente Alterna Sinusoidal:Es la corriente  alternada  cuyos valores siguen una ley sinusoidal.

 

 

La ecuación de una curva senoidal en su expresión más general  es

la siguiente

                     a = Amax . sen (wt + a)    (A)

 

 a:es el  valor instantáneo de una magnitud en un momento  cualquiera t

 

Amax: es el valor máximo de la función.

 

a: es el ángulo de fase inicial correspondiente a t=0

 

w: es el ángulo de fase calculado para el momento t

wt: representa un ángulo, ejemplo b.

Aclaración: Los elementos que se van a utilizar son magnitudes que

giran  en el espacio,  de aquí que para diferenciarlo de los vectores­

se los denomina fasores (vectores giratorios).

 

Construcción de una curva sinusoidal

 

Una magnitud que varia según una ley senoidal puede representarse simbólicamente por un fasor (vector giratorio), en lugar de acudir al diagrama cartesiano.

 

El empleo del fasor constituye un medio auxiliar para  determinar rápidamente los puntos del diagrama cartesiano.

 

El diagrama vectorial es ventajoso, sobre todo cuando se trata de representar varias magnitudes de esta naturaleza que se encuentran defasadas entre si.

 

Para determinar completamente un diagrama semejante debera tenerse en cuenta las cuatros características siguientes:

 

1)Los fasores: Sus longitudes deben ser proporcionales al valor máximo de las magnitudes que representan.

 

2)Velocidad angular: Los fasores se hallan en rotación alrededor de uno de sus extremos con una velocidad angular w, tal que el tiempo necesario para efectuar una revolución sea igual a la duración T de un periodo de la senoide.

 

3)El sentido de giro: Se tomara como positivo el opuesto al sentido de giro de las agujas del reloj.

4)La recta del tiempo: Sirve como dirección de referencia sobre la cual se proyectan los vectores giratorios para hallar el valor instantáneo de la onda senoidal.

 

Pasos a seguir para su construcción:

 

 

1)Se dibuja un fasor cuya longitud debe ser proporcional al valor

máximo de la magnitud que representan.

A = 25 . sen a

2)Se represnta el fasor con la magnitud correspondiente para cada una de

las posiciones de 1 a 13 del cuadro comparativo que se ve a continuacion

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Grados

0

30

45

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

Radianes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)Completar la fila en radianes para cada valor en grados

4)Se dibuja un par de ejes cartesianos cuyo centro se encuentre a

la misma altura que el punto de aplicacion del fasor.

 

 

5)Se  hace girar el fasor en el sentido opuesto al de las  agujas

del reloj.(Este se considera por convención como positivo)

 

6)Se proyecta los puntos obtenidos al hacer girar el fasor en  el

sentido opuesto al de las agujas del reloj, al diagrama cartesiano­

 lo que da  el valor instantáneo de la onda senoidal.

 

7)Se unen los puntos con lo que se determina la funcion senoidal.

                        

 

 

RELACION  ENTRE  LA FUNCION SENOIDAL Y LOS VALORES  DE  CORRIENTE

Y FEM EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

A parir del siguiente ejemplo se trata de relacionar la importancia de estudiar una funcion senoidal para poder aplicarlo al estudio de circuitos eléctricos.

En este caso veremos como las formulas que definen la corriente electrica y la fuerza electromotriz en circuito de corriente alterna tiene similitud a la expresión del la funcion senoidal.

 

El flujo que se origina en máquinas de corriente de alterna viene

dada por la siguiente expresión:

              

                         f = fmax . sen (wt + a)

 

Si  el  análisis  de  la función se  hace  considerando  a=90,  y

sabiendo que sen(wt + 90)= cos(wt), tenemos

 

f = fmax .cos (wt)

 

 

El valor de la fem que se induce en una bobina queda definida por

la ley de FARADAY-LENZ  

e =- N.    

Como el flujo es igual a:

f = fmax .cos (wt)  (B)

 

Se reemplaza este valor en la ecuación de la Ley de Faraday

 

e = -N .

 

se resuelve la derivada dando como resultado

 

e = w. N. Fmax . sen (w.t)  (1)

 

Se reemplaza los valores de la siguiente formulas en la expresión (1)

Emax = 2.p .f . N. Fmax

 

                              w = 2. p. f

Con lo que la fem se puede representar con la siguiente formula:

 

e = Emax . sen (w.t) (C) 

 

Si consideramos un circuito con carga resistiva la formula que permite calcular la corriente es :

I = Imax . sen (w .t) (D) 

 

 

Trabajo Practico N°1

A)Escribe las ecuaciones B, C, D

Escribe la ecuación A

Compara  entre si,  las ecuaciones y determina que similitud  hay

entre ellas.

B)Representar en forma cartesiana y fasorial las siguientes funciones:

 

Ejemplo 1   i = 10 (A). sen (a + 30)

 

Ejemplo 2   i = 4 (A) . sen (a + 45)

i = 8 (A) . sen (a + 60)

 

Ejemplo 3  i = 3 (A) sen a

e = 10 (V) . sen (a + 90)

e = 10 (V) . sen (a - 90)

 

Angulo de Defasaje: No es otra cosa que la diferencia de tiempo en

 que se representan los valores máximos minimos de las funciones.

 

C)Representar el diagrama fasorial y cartesiano de una onda senoidal

 

D) Representar gráficamente las siguientes funciones:

Imax=30 [A], ángulo de defasaje p/6

Imax=10 [A], ángulo de defasaje p/4,

Emax=30 [V], ángulo de defasaje p/3