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Sistemas de numeración

 

El número fue, desde un principio, la base de la aritmética y podemos encontrar su concepto en las más lejanas civilizaciones.

Contar fue para el hombre una de sus primeras necesidades y cada pueblo creó su propio sistema de numeración.

Algunos de estos sistemas resultaron ágiles y fáciles de emplear; otros, en cambio, eran incómodos y engorrosos.

Solo citaremos tres de ellos:

  1. Sistema de numeración romano
  2. Sistema de numeración decimal
  3. Sistema de numeración binaria
  1. Sistema de numeración romano: Este sistema emplea siete símbolos fundamentales:

I   V   X   L   C    D    M

                                                     1    5    10    50  100   500   1000

Pero ninguno representa el cero. Esto se debe a que este sistema no es posicional; es decir, el valor de cada símbolo no depende del lugar o posición que ocupe en el número.

Las reglas que rigen la combinación de los símbolos son:

  1. Al escribir dos símbolos distintos, si el menor figura a la derecha se suma, si el menor figura a la izquierda se resta.
  2. De los símbolos fundamentales sólo se pueden restar I, X, C.
  3. I se puede restar de V y X, que son los signos que le siguen.

    X se puede restar de L y C, que son los signos que le siguen.

    C se puede restar de D y M, que son los signos que le siguen.

  4. Los símbolos I, X, C, M no pueden repetirse más de tres veces seguidas.

          III = 3 ,         XXX = 30,      MMM = 3000

   d.    Para números mayores que 3000 se coloca una raya horizontal sobre el número; cada raya            equivale a multiplicar por mil.

Ejemplos: Escribir los siguientes números usando este sistema.

8493, 35194, 486172 ,26245032

 

  1. Sistema de numeración decimal: El sistema de numeración decimal se originó en la India y fue introducido en Europa a través de las árabes aproximadamente en el año 1000, por eso recibe el nombre de indo-arabigo.
  2. El sistema esta compuesto por 10 símbolos básicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

    Estos símbolos reciben el nombre de dígitos y es importante observar que el cero se incluye como un dígito más.

    Decimos que este sistema tiene base 10, esto es así porque los símbolos básicos son 10 y las unidades se agrupan de 10 en 10.

    10 unidades = 1 decena

    10 decenas = 1 centena

    10 centenas = 1 unidad de mil

    10 unidades de mil = 1 unidad de diez mil

    ¿Cómo esta formado el número 353?

    3 unidades

    5 decenas

    3 centenas

    o lo que es lo mismo

                          3 unidades

    5 decenas =   50 unidades

    3 centenas = 300 unidades

                        353 unidades

    Nuestro sistema de numeración es posicional, pues cada símbolo posee un valor relativo de acuerdo con el lugar que ocupe en el número; de allí que no es lo mismo escribir 43 que 34.

    43 = 3u + 4 dec.

           = 3u + 40u

       34 = 4u + 3 dec.

          = 4u + 30u

    Descomposición Polinómica: Para descomponer un número en las unidades de distinto orden vamos a proceder así:

    2 9 8 4 9

                                     9 u

                                   40 u

                                 800 u

                                9000 u

                               20000 u

                               29849 u

    Este mismo cálculo lo podríamos disponer en forma horizontal

    29849 = 20000 + 9000 + 800 + 40 + 9

    29849 = 2 . 10000 + 9 . 1000 + 8 . 100 + 4 .10 + 9

    Si ahora lo escribimos como una potencia de base 10 tendríamos

    29849 = 2 . 104 + 9 . 103 + 8 . 102 + 4 . 10 + 9

    A esta forma de descomposición se la llama descomposición polinómica.

    Descomponer en forma polinómica el siguiente número:

    572129 =

     

  3. Sistema de numeración binaria: Este sistema se llama binario por usar sólo dos símbolos, 1 y 0, y agrupar sus elementos de dos en dos.

 

 

 

 

 

Regla para transformar números del sistema decimal al sistema binario

Se divide el número por dos hasta que el cociente resulta igual o menor que el resto.

El número binario se forma con el ultimo cociente y los sucesivos restos que se dieron en las sucesivas divisiones por dos.

Ejemplo: Transformar el número 7 de base 10 en su equivalente del sistema binario.

710 = 1112

 

Regla para transformar números del sistema binario al sistema decimal.

 

Se expresa el número del sistema binario como una descomposición polinómica.

 

La regla para ello es armando los términos de la descomposición polinómica del número binario comenzando por el final con una potencia de base dos elevado a la cero, luego a la uno y así hasta terminar con todos los simbolos que conformar el número.

Ejemplo: Transformar el número 1101 de base dos en su equivalente del sistema decimal.

11012 = 1 . 20 + 0 . 21 + 1 . 22 + 1 . 23

11012 = 1 + 0 + 4 + 8

11012 = 1319

Realizar una tabla que permita comparar los números de base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, en base dos.

 

Números concretos

En la vida diaria no tiene sentido hablar de los números, dos, tres, veinte sin relacionarlo s con objetos concretos, diremos pues:

2 peras, 20 libros, 4 alumnos, 21 horas, etc.

En todos estos casos, el número natural está acompañado por una denominación y recibe el nombre de número concreto.

Por lo tanto un número concreto esta formado por un número natural y la denominación.

Los números concretos pueden ser simples y compuestos.

Números concretos simples: Son aquellos que están formados por un número natural o coeficiente y una denominación.

3 hs, 13 kg, 2 km.

La denominaciones hs, kg, km, etc reciben el nombre unidades de distinto orden.

Números concretos compuestos: Son los números concretos formados por unidades de distinto orden, correspondientes a la misma especie

3 hs 30 min 20 s

13 kg 8 g.